arXiv:2212.02133v1 [quant-ph] 2022 年 12 月 5 日__

arXiv:2212.02133v1 [quant-ph] 2022 年 12 月 5 日

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arXiv:2212.02133v1 [quant-ph] 2022 年 12 月 5 日

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量子计算的概念通常归功于理查德·费曼，他在 1981 年推测，模拟量子力学系统的行为需要一台本质上具有量子力学性质的计算机 [1, 2]；马宁 [3] 和贝尼奥夫 [4] 也在大约同一时间提出了类似的想法。1985 年，大卫·多伊奇通过形式化计算的量子力学模型，并提出量子计算具有明显计算优势的明确数学问题，为我们现在所知的量子计算奠定了基础 [5]。这反过来又引发了 20 世纪 80 年代末和 90 年代初当时尚处于萌芽阶段的量子计算领域的大量活动，并产生了该领域的两个至今仍是最重要的成就：1994 年，彼得·肖尔 (Peter Shor) 提出了一种在多项式时间内分解因式的量子算法 [6]；1996 年，洛夫·格罗弗 (Lov Grover) 提出了一种搜索非结构化数据库的算法，其时间与数据库大小的平方根成比例 [7]。非结构化搜索（在这种情况下）是这样的问题：我们有 N = 2n 个元素（索引为 { 0 , 1 } n ）需要搜索，还有一个“函数”f，对于恰好一个 x ∈ { 0 , 1 } n ，f(x) = 1，否则 f(x) = 0。 “非结构化”意味着没有算法捷径——f 只是技术意义上的函数，并不意味着它可以表示为一些简单的代数表达式——因此，经典上最好的（唯一）策略是穷举搜索，这要求在最坏的情况下对所有 N 个元素进行评估，平均而言对 N/2 个元素进行评估。从量子角度来看，我们可以准备所有可能的 n-双串的叠加，因此“查询”f 以获得所有可能的

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